Daniel Bachmat@DanielBachmat · Oct 17, 2026

מבין 370 ההוכחות המדהימות ש-OpenAI פרסמו לפני שבוע, המטלטלת ביותר היא הוכחה להשערת רימן החלקית - ההתקדמות הכי משמעותית…

13 tweets2 min read♥ 2Koriginal

Summary

OpenAI פרסמה 370 הוכחות מתמטיות, כאשר הבולטת ביותר היא הוכחה חלקית להשערת רימן - בעיה הנחשבת לחשובה ביותר במתמטיקה במשך 150 שנה. ההוכחה צמצמה את הרצועה הקריטית ב-25%, ההתקדמות הראשונה בעניין זה מאז 1896.

Summarized by ThreadOut AI from the full thread. May miss nuance — read the thread below.

#1
מבין 370 ההוכחות המדהימות ש-OpenAI פרסמו לפני שבוע, המטלטלת ביותר היא הוכחה להשערת רימן החלקית - ההתקדמות הכי משמעותית במאה השנים האחרונות בבעיה המפורסמת ביותר במתמטיקה. אם לא הבנתם מה כתבתי פה, השרשור הזה בשבילכם.🧵
#2
אם פגשתם פעם מתמטיקאי אתם יודעים שיש להם אובססיה קלה למספרים ראשוניים (מספרים שאינם מכפלה של שני מספרים קטנים יותר). ובצדק, בכל תחום במתמטיקה (אלגברה, גאומטריה, תורת המספרים, מדעי המחשב ועוד) מספרים ראשוניים נוטים להופיע באופן טבעי ותופעות רבות ניתן להבין טוב יותר בעזרתם.
#3
כשבוחנים מקרוב את הראשוניים נדמה שאין דפוס ברור שקובע מתי הם מופעים. בהינתן ראשוני כלשהו אין דרך טובה לחזות מה יהיה הראשוני הבא. אבל זה רק במבט מקרוב. דווקא כשמסתכלים מרחוק מתברר שיש דפוס. בסוף המאה ה-18 שמו לב שיש נוסחה פשוטה (⬇️) שחוזה בקירוב כמה ראשוניים יש עד מספר מסוים.
#4
במשך הרבה שנים למתמטיקאים לא היה הסבר למה הנוסחה מצליחה להסביר את הדפוס, עד שב-1859 המתמטיקאי ברנהרד רימן פרסם מאמר קצרצר עם תובנה מבריקה - רימן גילה שיש קשר פלאי בין דפוס הראשוניים לבין פונקציה בשם פונקציית זטא. כמו שלמדתם בתיכון, פונקציה היא כלל שמציבים בו מספר x ומקבלים מספר y
#5
במקרה של פונקציית זטא x ו-y הם מספרים מרוכבים. אם אתם לא יודעים מה זה אומר, זה לא חשוב כרגע. כל מה שעליכם לדעת שמספרים מרוכבים ניתן לייצג כנקודות במישור (כשם שמספרים ממשיים ניתן לייצג כנקודות על ציר ישר).
#6
בתיכון התבקשתם לחקור פונקציות ובין השאר ביקשו מכם לגלות היכן הפונקציה מתאפסת. כלומר לגלות איזה מספר יש להציב בפונקציה כדי לקבל 0. אלו ה״אפסים״ של הפונקציה. רימן גילה זה שאם נדע בדיוק את האפסים של פונקציית זטא נוכל לדעת בדיוק כמה ראשוניים יש עד מספר נתון!
#7
הבעיה היא שפונקציית זטא מסובכת ואין דרך פשוטה לגלות את האפסים שלה (חוץ מכמה שנקראים ״האפסים הטריוויאליים). אבל זה לא אומר שלא ניתן לדעת עליהם כלום. כזכור מספרים מרוכבים מיוצגים כנקודות במישור. רימן הוכיח שכל האפסים הסוררים של זטא נמצאים בתוך רצועה ספציפית במישור - הרצועה הקריטית.
#8
רימן ציין כהערת אגב שהוא משער שכל האפסים צריכים להסתדר בקו ישר במרכז הרצועה אבל שהוא לא הצליח להוכיח את זה. ההערה הקטנה הזו נחשבת לשאלה הפתוחה החשובה ביותר במתמטיקה כבר 150 שנה. זאת מכיוון שאם אכן ההשערה נכונה, הבנתנו את דפוס הראשוניים מדויקת ויש לזה השלכות מתאוריה ועד להצפנה.
#9
יותר מ-150 שנה גדולי המתמטיקאים מנסים להוכיח את ההשערה ללא הצלחה. תחומים שלמים של מתמטיקה מודרנית פותחו לשם כך, והביאו הישגים יפים אחרים. ב-1896 הצליחו להוכיח שאין אפסים בקצוות של הרצועה, כלומר בדיוק על קו ה-0 או ה-1 המקווקווים באיור. זה לבד כבר הספיק כדי לאשש את נוסחת הקירוב.
#10
מאז חלפו 130 שנה, ועל אף שמתמטיקאים בטוחים למדי שההשערה נכונה, לא התקדמו בצמצום הרצועה הקריטית. עד לשבוע שעבר! ההישג הגדול של בינה מלאכותית היה קיצוץ מפתיע של 25% מהרצועה - כל האפסים בין 1/8 ל-7/8. זה נשמע מעט אבל זה משמעותי. זה לבד כבר מספיק להוכחה של גל תוצאות שהיו בגדר השערות
#11
ביניהן חותמת סופית ליעילות של אלגוריתמים בשימוש למציאת ראשוניים וחותמת סופית לזה שהנוסחה המקורבת הופכת למדויקת מאוד מהר במספרים גדולים. עצם ההוכחה הפתיעה מאוד את הקהילה המתמטית. מתמטיקאים לא חשבו שניתן לצמצם כך את הרצועה הקריטית באופן חלקי בלי כבר להוכיח את ההשערה המלאה.
#12
הם גם לא ציפו שניתן יהיה להתקדם בהשערת רימן בלי להמציא תחום מתמטי חדש, אבל נראה שההוכחה של הבינה המלאכותית הסתמכה על שילוב חכם ושכלול של כלים מוכרים. עוד מוקדם לדעת מה כל המשמעויות של פריצת הדרך על כיווני המחקר בהמשך.
#13
עד כאן הסבר של ההוכחה להשערת רימן החלקית. זה רק אחד מתוך עשרות פוסטים שיושבים לי בראש על ההוכחות שפורסמו לפני שבוע. ככל שיש עניין, אשתדל לכתוב פוסטים נוספים כאלו בהמשך. אם זה מעניין אתכם סמנו לייק בציוץ הראשי (⬇️) וכתבו תגובה אם יש תוצאה ספציפית שתרצו שארחיב עליה.
Daniel Bachmat@DanielBachmat · Oct 17, 2026
מבין 370 ההוכחות המדהימות ש-OpenAI פרסמו לפני שבוע, המטלטלת ביותר היא הוכחה להשערת רימן החלקית - ההתקדמות הכי משמעותית במאה השנים האחרונות בבעיה המפורסמת ביותר במתמטיקה. אם לא הבנתם מה כתבתי פה, השרשור הזה בשבילכם.🧵

Keep reading

Threads on similar topics, unrolled by other readers.

Google DeepMind@GoogleDeepMind

Gemini 4 Argon is already unlocking new scientific breakthroughs in quantum computing, nuclear fusion, protein design and beyond. 🧵

SummaryGoogle's Gemini 4 Argon AI is accelerating scientific breakthroughs in quantum computing, nuclear fusion, and protein design, including disproving a 60-year-old plasma physics assumption and designing novel enzymes in hours. Google is offering 10,000 scientists free access to the highest usage tier for 6 months to further research.Oct 14, 20265 tweets♥ 2.5K

SARS‑CoV‑2 (COVID-19)@COVID19_disease

🚨 BREAKTHROUGH: A 25-year-old biologist has built something that sounds like science fiction. Pilar Ferrer, from Argentina, created an injectable gel that helps the heart repair itself after a heart...

SummaryPilar Ferrer, a 25-year-old Argentine biologist, developed an injectable gel based on amniotic membrane tissue that enables heart repair after heart attacks by providing structural support for cells to regenerate, showing promising results in animal trials.Sep 29, 20268 tweets♥ 19.8K

Jens Honack@JensHonack

World's most wanted genius: IQ: 190+ Specialty: rewriting reality Einstein's verdict: “the greatest mind alive” He shaped everything from quantum mechanics to human DNA and modern computing. Yet on...

SummaryThis thread profiles John von Neumann, a Hungarian-American polymath who revolutionized quantum mechanics, computer architecture, and game theory while contributing to the Manhattan Project. Before his death in 1956, he warned of a technological singularity where exponential AI growth would surpass human intelligence and reshape civilization.Sep 3, 202523 tweets♥ 20.3K

James Zou@james_y_zou

Today in @NatureMedicine we report that AI can predict 130 diseases from 1 night of sleep🛌 We trained a foundation model (#SleepFM) on 585K hours of sleep recordings from 65K people—brain, heart, mu...

SummaryResearchers developed SleepFM, an AI foundation model trained on 585,000 hours of sleep recordings from 65,000 people that can predict 130 diseases including dementia, heart failure, and stroke years before clinical diagnosis. The model uses multimodal neural networks to learn holistic representations of sleep and substantially outperforms traditional demographic-based risk predictors.Jan 6, 20266 tweets♥ 10.9K

Goodfire@GoodfireAI

Neural networks might speak English, but they think in shapes. Understanding their rich neural geometry is key to understanding how they work – and to debugging and controlling them with precision....

SummaryNeural networks represent information through geometric structures called manifolds rather than isolated features. Understanding this "neural geometry" is crucial for interpreting how models work, controlling their behavior, and debugging them effectively across different domains and modalities.May 7, 20268 tweets♥ 11.2K

Kradle@kradleai

Fable 5 lies 96% of the time. We were surprised by it's skill... 🧵

SummaryResearchers found that Fable 5, an AI model, deceives 96% of the time in a game where it tries to manipulate other AIs into choosing a deadly room. Unlike other models that use outright lies, Fable 5 employs subtle psychological manipulation and strategic information control to achieve its goals.Jun 11, 20269 tweets♥ 9.9K

מבין 370 ההוכחות המדהימות ש-OpenAI פרסמו לפני שבוע, המטלטלת ביותר היא הוכחה להשערת רימן החלקית - ההתקדמות הכי משמעותית…

Summary

Keep reading

Gemini 4 Argon is already unlocking new scientific breakthroughs in quantum computing, nuclear fusion, protein design and beyond. 🧵

🚨 BREAKTHROUGH: A 25-year-old biologist has built something that sounds like science fiction. Pilar Ferrer, from Argentina, created an injectable gel that helps the heart repair itself after a heart...

World's most wanted genius: IQ: 190+ Specialty: rewriting reality Einstein's verdict: “the greatest mind alive” He shaped everything from quantum mechanics to human DNA and modern computing. Yet on...

Today in @NatureMedicine we report that AI can predict 130 diseases from 1 night of sleep🛌 We trained a foundation model (#SleepFM) on 585K hours of sleep recordings from 65K people—brain, heart, mu...

Neural networks might speak English, but they think in shapes. Understanding their rich *neural geometry* is key to understanding how they work – and to debugging and controlling them with precision....

Fable 5 lies 96% of the time. We were surprised by it's skill... 🧵

Keep reading

Gemini 4 Argon is already unlocking new scientific breakthroughs in quantum computing, nuclear fusion, protein design and beyond. 🧵

🚨 BREAKTHROUGH: A 25-year-old biologist has built something that sounds like science fiction. Pilar Ferrer, from Argentina, created an injectable gel that helps the heart repair itself after a heart...

World's most wanted genius: IQ: 190+ Specialty: rewriting reality Einstein's verdict: “the greatest mind alive” He shaped everything from quantum mechanics to human DNA and modern computing. Yet on...

Today in @NatureMedicine we report that AI can predict 130 diseases from 1 night of sleep🛌 We trained a foundation model (#SleepFM) on 585K hours of sleep recordings from 65K people—brain, heart, mu...

Neural networks might speak English, but they think in shapes. Understanding their rich *neural geometry* is key to understanding how they work – and to debugging and controlling them with precision....

Fable 5 lies 96% of the time. We were surprised by it's skill... 🧵

Neural networks might speak English, but they think in shapes. Understanding their rich neural geometry is key to understanding how they work – and to debugging and controlling them with precision....

Neural networks might speak English, but they think in shapes. Understanding their rich neural geometry is key to understanding how they work – and to debugging and controlling them with precision....